Цели изрази, действия с едночлени

Спирачен път се нарича разстоянието, изминато от дадено превозно средство от момента, в който водачът му задейства спирачната система, до момента на установяването на превозното средство в покой. Ето и формулата, по която се изчислява спирачния път:

$S\ =\ Vo.\ t\ -\frac{at^2}{2}$

Тази формула ще учите в следващата учебна година.

В днешния урок ще се научим да използваме изрази като използвания във формулата - записан с букви и числа.

Израз, записан с числа и букви, свързани със знаците за действията събиране, умножение, деление и степенуване, се нарича рационален израз.

Например: $23\ +\ x;\ \ \ \ \frac{2}{3}a\ +\ x^2;\ \ \ \ \frac{2,5\ -\ x}{y}$ .

Буква, която приема различни стойности в даден израз, се нарича променлива; означаваме ги обикновено с x, y, z...

Например: $2\ -\ 3,7x$ ; $4,8\ xy^3$ ; $\frac{1}{x}-y$ .

Буква, която приема постоянна стойност в даден израз, се нарича параметър; означаваме ги обикновено с a, b, c...

Например: $\frac{7}{10}x\ +ay$ , $a$ - параметър; $\frac{x}{2}\ +3,3\ by$ , $a,b\ -\ параметри$ .

Израз, който не съдържа променливи в делителя, се нарича цял рационален израз.

Например: $2x^2\ -\ 3$ ;

$3,4a^2x\ -\ y$ ;

$-\frac{1}{3a}\ +\ x,\ a\ -\ параметър$

Израз, който съдържа променливи в делителя, се нарича дробен рационален израз.

Например: $-\frac{1}{3x}\ +2y$ ;

$5,9x\ -\ \frac{a}{x}\$

Когато буквите в израз се заменят с конкретни числа и се извършат алгебричните действия, казваме, че се намира числена стойност на израза.

Например: Да се намери числената стойност на израза $7x\ -\ 3y$ за $x\ =\ 0,5$ и $y\ =\ -2$

$7\ .\ 0,5\ -3.\left(-2\right)\ =\ 3,5\ +\ 6\ =\ 9,5$

Цял израз, който е произведение от константа и променлива, или е константа, или променлива или се нарича едночлен.

Например: $2x^4$ ; $-\frac{3}{7}axy^3z$ ; $3a$ ; $5,8$ ; $\frac{1}{ab}x$ - $a\ е\ параметър$

Когато едночлен има само един числов множител (най-отпред) и следват буквени множители, записани само по веднъж от съответните степени, казваме, че едночленът е в нормален вид.

Например:

зад. Приведете едночлена $-3ab.2a^2b^4$ в нормален вид

$-3ab.2a^2b^4\ =\ -6a^3b^5$

В едночлена $-3,4ax^3yz^4,\ a\ -\$ параметър

$-3,4a$ се нарича коефициент, а едночленът е от $8$ степен.

Коефициент се нарича числовия множител, съдържащ числа и параметри.

Степента на едночлен се намира като се съберат степенните показатели на променливите.

За по-лесно определяне на коефициента и на степента на едночлен е добре първо едночлена да се приведе в нормален вид.

Ако два едночлена имат един и същ нормален вид или се различават само по коефициентите си, се наричат подобни едночлени.

Например: $-3,14\ x^2y\ \ и\ 2ax^2y,\ a\ -\$ параметър са подобни

Подобните едночлени с противоположни коефициенти се наричат противоположни едночлени.

Например: $-xy^4\ и\ xy^4$ са противоположни едночлени. Коефициентите им са -1 и 1.

Подобни едночлени се събират (изваждат) като:

1. Събират (изваждат) се коефициентите на едночлените
2. Преписва се същата буквена част

Сборът (разликата) на подобни едночлени е едночлен, подобен с дадения

Например:

$x^2y\ +\ 3x^2y\ =\ 1x^2y\ +3x^2y\ =\ 4x^2y$

$5xyz^6\ -\ 12xyz^6\ =\ -7xyz^6$

Едночлени се умножават като:

1. Умножават се коефициентите им
2. За буквените множители се прилагат правилата за умножение на степени с равни основи

Например: $\left(5xy^3\right).\left(-4\ ax^2y\right)\ =\ -20\ a\ x^3y^4$

Делим едночлен като:

1. Делим коефициентите им
2. Прилагаме правилото за деление на степени с равни основи

Например: $\left(-4x^5y^3z\right)\ :\ \left(3xyz\right)=\ \frac{-4x^5y^3z}{3xyz}=\ -1\frac{1}{3}x^4y^2$

Степенуваме едночлен като степенуваме всеки негов множител.

Например: $\left(-2x^3y^2z\right)^3\ =\ \left(-2\right)^3.\left(x^3\right)^3.\left(y^2\right)^3.\ z^3\ =-8x^9y^6z^3\$